Bonsoir,
Le particulier n'émet de facture, car il n'est pas soumis à l'obligation d'une facturation, comme l'est un professionnel.
Il peut vous remettre un reçu avec le prix de vente qui servira de justificatif (en plus du certificat de cession et la carte grise barrée indiquant la mention vendue ou cédée), mais ce ne sera pas avec un montant de TVA, car il n'est pas assujetti. Donc pas de TVA à récupérer.
Pour les démarches, c'est une cession habituelle de véhicule, avec les formalités à réaliser pour le vendeur et l'acheteur : https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F1707
Merci de compléter si quelque chose m'a échappé.
Cdlt