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Probleme de maths (uv5)

5 réponses
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Ecrit le : 06/04/2007 09:27 par Gestion-r
Message édité le 06/04/2007 09:28 par Gestion-r
Bonjour à tous !

J'ai beau me creuser la tête je n'arrive pas à résoudre ce problème :

Mr A s'essaie plusieurs fois à un jeu d'habilité. Il gagne sa première tentative.
Par la suite : s'il réussit une tentative, la probabilité qu'il réussisse la suivante est 0.5 ; s'il rate une tentative, la probabilité qu'il réussisse la suivante n'est plus que 0.2
Soit Pn la probabilité de réussir la n-ième tentative (donc P1=1)

1) Vérifier que P2=0.5 et P3=0.35
2) Montrer que Pn+1=0.3Pn+0.2

Merci à vous de répondre

A bientôt !

Re: Probleme de maths (uv5)

Ecrit le : 06/04/2007 09:54 par Emmanuel
Salut,

Ca me manque trop les maths...

P1 = 1
P2 = probabilité que P1 soit réussit * 0.5 + proba P1 raté * 0.2 = 1*0.5 + 0*0.2 = 0.5
P3 = proba P2 réussit *0.5 + proba P2 raté * 0.2 = 0.5*0.5 + (1-0.5) * 0.2 = 0.35

Pn+1 = proba Pn réussit*0.5 + proba Pn raté*0.2 =
=> (Pn*0.5) + (1-Pn) * 0.2
=> Pn * 0.5 + 0.2 - 0.2 Pn
=> 0.3 Pn + 0.2

CQFD

Re: Probleme de maths (uv5)

Ecrit le : 06/04/2007 16:25 par Gestion-r
Salut ! Merci d'avoir répondu si rapidement

Mais quelque chose m'échappe, comment tu calcul P2, c'est quelle formule ?
Les évenements sont-ils indépendants ?

Merci de répondre à nouveau

A bientôt !

Re: Probleme de maths (uv5)

Ecrit le : 06/04/2007 16:56 par Emmanuel
Message édité le 06/04/2007 16:56 par emmanuel
P2 est son deuxième essai.

D'aprés le sujet si le tir précédent est réussi, la probabilité de réussir le suivant est de 50 %, si le tir est raté le probabilité de le réussir le suivant est de 20 %

On sait, de part l'énoncé que le 1er essai est réussi.

Conclusion :
probabilité de réussite de P2 =
proba de réussite de P1 * 0.5 = 1*0.5 = 0.5
+ proba de raté de P1 * 0.2 = (1-1) * 0.2 = 0
proba P2 = 0.5

Je ne vois pas trop comment l'expliquer davantage

Re: Probleme de maths (uv5)

Ecrit le : 06/04/2007 21:48 par Gestion-r
Message édité le 06/04/2007 21:49 par Gestion-r
Ce que je comprend pas c'est comment tu définis les événements et quelle formule tu applique, Bon bref voici un autre problème dans la même logique peut-être qu'avec celui-ci je comprendrais mieux. Voici l'énoncé :

A et B visent à tour de rôle une cible avec une fléchette. A chaque essai qu'il fait, la probabilité que A touche la cible est 0.3. A chaque essai qu'il fait, la probabilité que B réussisse est 0.2.
Chaque fois qu'un joueur réussit un tir, il a droit d'effectuer le tir suivant ; chaque fois qu'il rate, il doit céder la place à l'autre.
A joue la 1ère partie.
Soit Pn la probabilité que A joue la n-ième partie (donc P1=1 et P2=0.3)
a) Vérifier que P3=0.65
b) Montrer que Pn+1=-0.5Pn+0.8

Ce que je commence à faire :
Je cite l'expérience
Expérience : Aléatoire car on tire sur une cible avec des flèches
Je cite l'univers
Univers : Nombre de tirs (réussit + non réussit)
Je défini les événements
Soit P(A) l'événement "Le joueur A tire"
Soit P(B) l'événement "Le joueur B tire"
Soit P(T) l'évenement "Le joueur touche la cible" P(/T) le contraire

Maintenant je pense qu'il faut appliquer des formules

Tu peux peut-être éclairer ma lanterne

Merci infiniment de répondre à nouveau

A bientôt !

Re: Probleme de maths (uv5)

Ecrit le : 07/04/2007 03:06 par Emmanuel
C'est exactement le même problème

Tu poses P(A) la proba que A tire et P(B) la proba que B tire
Donc P(B) = 1 - P(A) puisque c'est soit l'un soit l'autre qui tire.

Et tu n'utilises pas P(t) qui ne sert à rien.

=> L'objectif est ici de calculer la proba que A tire donc toutes les valeurs cherchées maintenant concernent A

A tire le premier donc P(1) = 1

A à 30 % de chance de réussir son lancer et donc de retirer donc P(2) = P(1)*0.3 = 0.3

Je vais essayer de t'expliquer P(3) en décomposant l'opération en 2

Pour calculer P(3a), on part du principe que A a tiré le deuxième jet (30 % de chance):
- la proba que A réussisse son 2ème jet est toujours de 30 %
- la proba que A tire le 3ème jet en ayant tiré les 2 premiers est donc 1*0.3*0.3 = 0.09

Pour calculer P(3b), on part du principe que B a tiré le deuxième jet (1-30% = 70 %)
- le proba que B rate son jet et que ce soit donc à A de tirer le 3ème est de (1-20 % = 80 %)
- la proba que A tire le 3ème jet en ayant tiré le premier mais pas le deuxième est de 1*0.7*0.8 = 0.56

Pour calculer P(3) on additionne donc P(3a) avec P(3b) => 0.09+0.56 = 0.65

=> P(3a) = P(2) * 0.3
=> P(3b) = (1-P(2)) * (1-0.2)
=> P(3) = P(2) * 0.3 + (1-P(2)) * (1-0.2)
=> P(3) = P(2) * 0.3 + (1-P(2)) * 0.8
=> P(3) = P(2) * 0.3 + 0.8 - 0.8 P(2)
=> P(3) = -0.5 P(2) + 0.8

CQFD

il ne te reste plus qu'à remplacer P(3) par P(n+1) et P(2) par P(n)

Je pense avoir vraiment décomposé au maximum la réflexion à avoir (même beaucoup trop), mais n'étant pas prof je n'ai vraisemblablement pas les qualités pédagogiques pour aborder le problème de la manière qui te permettra de comprendre.

Enfin bref ça me parait assez simple, donc si tu ne comprends toujours pas n'abandonne surtout pas car quand ça va commencer à être sérieux tu vas être complètement largué.
N'hésites pas à redemander les bases à ton prof qui trouveras peut-être les bons termes

Bon courage
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